2025-12-02
Para convertir una variable aleatoria \(X\) en una variable normal estándar \(Z\), hay que tipificarla, usando la siguiente fórmula:
\[ \large Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
Donde \(\mu\) es la media y \(\sigma\) la desviación estándar.
Un percentil \(p_x\) es el valor que indica que la probabilidad de obtener valores menores que este es de un \(x\%\).
Los cuartiles \(Q_1\),\(Q_2\) y \(Q_3\) son los percentiles \(p_{25}\), \(p_{50}\) y \(p_{75}\) respectivamente.
En una distribución normal estándar: \[ \begin{gather} Q_2=\mu\\ Q_{1~\text{(tip.)}},Q_{~\text{(tip.)}} = -0.67,0.67 \end{gather} \]
La campana de Gauss siempre es simétrica por lo que dos valores a la misma distancia de la media (\(\mu\)) siempre tendran la misma probabilidad.
En distribución normal medimos valores contínuos, así que la probabilidad de que un valor dé exactamente un número (valor discreto), es siempre 0.
Siempre se cumple la propiedad siguiente:
\[ P(Z < -X) = P(Z > X) \]